Question

5．用定義法證明函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$在區(qū)間（-∞，-1）上為增函數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)x₁＜x₂＜-1，然后通過作差判斷f（x₁）和f（x₂）的大小關(guān)系即可．

解答 證明：設(shè)x₁，x₂∈（-∞，-1），且x₁＜x₂，則：
f（x₁）-f（x₂）=$\frac{{x}_{1}-1}{{x}_{1}+1}$-$\frac{{x}_{2}-1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}{-x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x₁＜x₂＜-1，
∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)．

點評 考查增函數(shù)的定義，以及利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程．