Question

15．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-x+1}$的值域是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 可先配方得到${x}^{2}-x+1=（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，從而可以得出$\sqrt{{x}^{2}-x+1}$的范圍，即得出該函數(shù)的值域．

解答 解：${x}^{2}-x+1=（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$；
∴$\sqrt{{x}^{2}-x+1}≥\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域．