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設雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點,則|BF2|+|AF2|的最小值為(　　)

(A) (B)11 (C)12 (D)16

 

【答案】

B

【解析】由-=1知a2=4,b2=3,

∴c2=7,c=,∴F1(-,0),F2(,0),

又點A、B在雙曲線左支上,

∴|AF2|-|AF1|=4,|BF2|-|BF1|=4,

∴|AF2|=4+|AF1|,|BF2|=4+|BF1|,

∴|AF2|+|BF2|=8+|AF1|+|BF1|.

要求|AF2|+|BF2|的最小值,只要求|AF1|+|BF1|的最小值,而|AF1|+|BF1|最小為2×=3.

∴(|AF2|+|BF2|)min=8+3=11.故選B.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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已知雙曲線C的中點在原點，雙曲線C的右焦點為F坐標為（2，0），且雙曲線過點C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1的左，右焦點分別為F1F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    11
  3. C.
    12
  4. D.
    16

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科目：高中數(shù)學 來源：薊縣一模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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