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設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    11
  3. C.
    12
  4. D.
    16
B
分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的位置特征得到答案．
解答：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-=1可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
因?yàn)檫^雙曲線的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，
所以|AF1|+|BF1|=|AB|，當(dāng)|AB|是雙曲線的通經(jīng)時(shí)|AB|最�。�
所以|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8=11．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，雙曲線C的右焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（2，0），且雙曲線過點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練19練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn),則|BF2|+|AF2|的最小值為(　　)

(A) (B)11 (C)12 (D)16

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：薊縣一模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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