Question

1．已知函數(shù)f（x）=log_sinβ（x²+ax+3）在區(qū)間（-∞，1）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-4，-2]
• B． [-4，-2]
• C． （-4，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)的底數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出底數(shù)的范圍，根據(jù)條件和二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意知，0＜sinβ＜1，
設(shè)g（x）=x²+ax+3，對(duì)稱軸x=$-\frac{a}{2}$，
因?yàn)閒（x）=log_sinβ（x²+ax+3）在（-∞，1）上遞增，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1≤-\frac{a}{2}}\\{1+a+3≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤-2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，-2]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，屬于中檔題．