Question

18．已知a，b是方程9x²-82x+9=0的兩根，求$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用韋達(dá)定理、立方和公式與立方差公式，化簡所給的式子，可得結(jié)論．

解答 解：由題意利用韋達(dá)定理可得 a+b=$\frac{82}{9}$，ab=1，
∴$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}}$=（${a}^{\frac{2}{3}}$+${a}^{\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{3}}$+$^{\frac{2}{3}}$）-（${a}^{\frac{2}{3}}$-${a}^{\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{3}}$+$^{\frac{2}{3}}$）=2•${a}^{\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{3}}$=2$\root{3}{ab}$=2．

點(diǎn)評 本題主要考查韋達(dá)定理、立方和公式與立方差公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．