Question

6．甲乙兩地相距600千米，一輛貨車從甲地勻速行駛到與乙地，規(guī)定速度不得超過100千米/小時，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02，固定部分為128元．
（Ⅰ）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度勻速行駛？

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）利用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，（a=b時取得等號），可得v=80千米/時，全程運輸成本最�。�

解答 解：（Ⅰ）依題意知貨車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為$\frac{600}{v}$，
全程運輸成本為y=128×$\frac{600}{v}$+0.02v²×$\frac{600}{v}$=600（$\frac{v}{50}$+$\frac{128}{v}$），
故所求函數(shù)及其定義域為y=600（$\frac{v}{50}$+$\frac{128}{v}$），v∈（0，100]；
（Ⅱ）依題意知v∈（0，100]，
故y=600（$\frac{v}{50}$+$\frac{128}{v}$）≥600•2$\sqrt{\frac{v}{50}•\frac{128}{v}}$=1920，
當且僅當$\frac{v}{50}$=$\frac{128}{v}$，即v=80時，等號成立．
故當v=80千米/時，全程運輸成本最�。�

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．