Question

6．已知實數(shù)X，Y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x＜2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，z=|2x-2y-1|，則z的取值范圍是[0，5）．

Answer 1

分析 先畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，根據(jù)其在y軸上的截距即可求之．

解答 解：畫出可行域，如圖所示解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），C（2，-1）
把設(shè)z=|t|，則t=2x-2y-1
t=2x-2y-1變形為y=x-$\frac{1}{2}$t$-\frac{1}{2}$，則直線經(jīng)過點A時t取得最小值；則直線經(jīng)過點C時t取得最大，
所以t_min=2×$\frac{1}{3}$-2×$\frac{2}{3}$-1=-$\frac{5}{3}$，t_max=2×2-2×（-1）-1=5
∴z的取值范圍為[0，5）
故答案為：[0，5）．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，屬于中檔題．