Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{0.5}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＞1
• B． -1＜a＜0
• C． a＞1或-1＜a＜0
• D． -1＜a＜1

Answer 1

分析 結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若a＞0，則-a＜0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：log₂a-2${log}_{\frac{1}{2}}$a=3log₂a＞0，
解得：a∈（1，+∞）；
若a＜0，則-a＞0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）-2log₂（-a）=3${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）＞0，
解得：a∈（-1，0）；
綜上所述，a∈（-1，0）∪（1，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．