Question

3．已知直線l過定點(diǎn)（1，4），求當(dāng)直線l在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)，此直線的方程．

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a，b＞0），由直線l過定點(diǎn)（1，4），可得$\frac{1}{a}+\frac{4}$=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a，b＞0），
∵直線l過定點(diǎn)（1，4），
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}$=1，
∴1$≥2\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{4}}$，化為：ab≥16．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=8時(shí)取等號(hào)．
∴S=$\frac{1}{2}$ab≥8，
∴直線l的方程為：$\frac{x}{2}+\frac{y}{8}$=1，化為4x+y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的截距式、基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．