Question

5．已知cos（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，且α∈（-π，0），則tan（2π-α）的值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用誘導公式化簡，右邊利用對數的性質化簡，求出cosα的值，判斷出α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，原式利用誘導公式化簡后代入計算即可求出值．

解答 解：∵cos（π-α）=-cosα=log₈$\frac{1}{4}$=-$\frac{2}{3}$，且α∈（-π，0），
∴cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tanα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
則原式=-tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，對數的運算性質，以及同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．