Question

20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由題意結(jié)合數(shù)量積的運算和同角的平方關(guān)系可得|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|=10，而△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|•sinA，代入數(shù)據(jù)計算可得．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|•cosA=6，
又sinA=$\frac{4}{5}$，故可得cosA=$\frac{3}{5}$，
故|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|=10，
故△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|•sinA=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{4}{5}$=4．
故選D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．