Question

7．設(shè)m為常數(shù)，如果函數(shù)y=lg（mx²-4x+m-3）的值域?yàn)椋?∞，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍m=0或[-1，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到mx²-4x+m-3能取到（0，+∞）的所有值，所以對(duì)m的取值要進(jìn)行分類討論：m=0和m≠0兩種情況進(jìn)行解答．

解答 解：∵函數(shù)y=lg（mx²-4x+m-3）的值域?yàn)椋?∞，+∞），
∴mx²-4x+m-3能取到（0，+∞）的所有值：
①當(dāng)m=0時(shí)，y=lg（-4x-3）值域可以為R，符合題意；
②當(dāng)m＞0時(shí)，△=16-4m（m-3）≥0，
解得-1≤m≤4，
綜上所述，m的取值范圍為m=0或[-1，4]，
故答案是：m=0或[-1，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域．無(wú)論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．