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對(duì)于數(shù)列，若

求，并猜想的表達(dá)式；

用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想

【小題1】

同理可得

猜想

【小題2】（�。┊�(dāng)時(shí)，右邊，等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即

，則當(dāng)時(shí)，

這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立．

根據(jù)（ⅰ）、（ⅱ）可知，對(duì)于一切，成立


解析:

由已知條件，可直接求出 式，通過觀察歸納，猜想出的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對(duì)于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=logana，設(shè)k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}若a1=a+(a＞0,且a≠1),an+1=a1-.

(1)求a2、a3、a4，并猜想{an}的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an},若a1=2,an+an-1=3n(n≥2),

(1)求a2、a3、a4并猜想an的表達(dá)式;

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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同步練習(xí)冊(cè)答案