Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}若a₁=a+(a＞0,且a≠1),a_n+1=a₁-.

(1)求a₂、a₃、a₄，并猜想{a_n}的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

Answer 1

解析：(1)∵a₁=a+,

a_n+1=a₁-,

∴a₂=a₁-=a+-

=

a³=a₁-=.

同理可得

a₄=.

猜想a_n=.

(2)①當(dāng)n=1時(shí)，右邊==a₁，等式成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)(k∈N^*)，等式成立，即

a_k=,則當(dāng)n=k+1時(shí),a_k+1=a₁-

這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.

根據(jù)①②可知，對(duì)于一切n∈N^*，a_n=成立.