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18．已知菱形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，∠ABC=120°，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$的值為（　　）
A．3B．-3C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

分析 根據棱形的性質以及向量的數量積公式計算即可．

解答 解：菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，
∴AB=BD=AD=2，
∵E為AB的中點，
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD=$\sqrt{3}$，∠EDB=30°，
∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DB}$=-$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-3，
故選：B

點評 本題考查了棱形的性質以及向量的數量積公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知數列{an}中，a1=1，an+1=1+$\frac{2}{{a}_{n}}$，記bn=$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$
（1）求證：數列{bn}是等比數列，并求bn；
（2）求數列{an}的通項公式an；
（3）記cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，對任意正整數n，不等式$\frac{m}{32}$+$\frac{3}{2}$Sn+n（-$\frac{1}{2}$）n+1-$\frac{1}{3}$（-$\frac{1}{2}$）n＞0恒成立，求最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數），直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=3+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），在以坐標原點O為極點，x軸為正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為（2$\sqrt{3}$，θ），其中θ∈（$\frac{π}{2}$，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設矩陣A滿足：A$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{-2}\\{0}&{3}\end{array}]$，求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=7，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分別在線段AD，CP上，且$\frac{AM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$=4．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐P-AMN的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數單位，復數z滿足（1+i）z=（1-i）2，則|z|為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示，已知$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，則下列等式中成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$B．$\overrightarrow c=2\overrightarrow b-\overrightarrow a$C．$\overrightarrow c=2\overrightarrow a-\overrightarrow b$D．$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數$f（x）=\frac{{2a-{x^2}}}{e^x}（a∈R）$．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞-1恒成立，求實數a的取值范圍．

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