Question

4．若${C}_{21}^{k-4}$＜${C}_{21}^{k-2}$＜${C}_{21}^{k-1}$（k∈N），則k的取值范圍是{k|4≤k≤11，k∈N}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出不等式0≤k-4＜k-2＜k-1≤10，化為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤k-4}\\{k-4＜k-2}\\{k-2＜k-1}\\{k-1≤10}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵${C}_{21}^{k-4}$＜${C}_{21}^{k-2}$＜${C}_{21}^{k-1}$（k∈N），
∴0≤k-4＜k-2＜k-1≤10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤k-4}\\{k-4＜k-2}\\{k-2＜k-1}\\{k-1≤10}\end{array}\right.$，
解得4≤k≤11；
∴k的取值范圍是{k|4≤k≤11，k∈N}．
故答案為：{k|4≤k≤11，k∈N}．

點評 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．