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14.點(diǎn)N是圓(x+5)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)A(4,0)為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,C在圓x2+y2=40上,且BC的中點(diǎn)為M,則MN的最大值為8+2$\sqrt{6}$.

分析 求出M的軌跡方程,得出圓心距,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,MA=MC,
設(shè)M(x,y),則x2+y2+(x-4)2+y2=40,即(x-2)2+y2=24,表示以D(2,0)為圓心,2$\sqrt{6}$為半徑的圓,
∵圓(x+5)2+y2=1的圓心與D的距離為:7,
∴|MN|的最大值為:7+1+2$\sqrt{6}$=8+2$\sqrt{6}$,
故答案為:8+2$\sqrt{6}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.如圖,已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$,那么下列結(jié)論正確的是( 。
A.$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$B.$\overrightarrow a+\overrightarrow b=-\overrightarrow c$C.$\overrightarrow a-\overrightarrow b=-\overrightarrow c$D.$\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow a$

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2.某舞步每一節(jié)共九步,且每一步各不相同,其中動(dòng)作A三步,動(dòng)作B三步,動(dòng)作C三步,同一種動(dòng)作相鄰,則這種舞步一節(jié)中共有多少種不同的變化( 。
A.1296種B.216種C.864種D.1080種

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2.某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,300]>300
空氣質(zhì)量優(yōu)輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
天數(shù)61418272015
(1)若空氣質(zhì)量為嚴(yán)重污染則企業(yè)必須放假,試估計(jì)一年中(以360天計(jì)算)企業(yè)因?yàn)榭諝鈬?yán)重污染放假的天數(shù);
(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為
y=$\left\{\begin{array}{l}{0,0≤x≤100}\\{4x-400,100<x≤300}\\{2000,x>300}\end{array}\right.$
1)若在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)這一天的經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)400元的概率;
2)若以區(qū)間中點(diǎn)值計(jì)算空氣質(zhì)量指數(shù),試估計(jì)一年中(以360天計(jì)算)企業(yè)因空氣污染原因造成的經(jīng)濟(jì)損失是多少元.

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9.定義a1=(1,1),a2=(1,2),a3=(2,1),a4=(1,3),a5=(2,2),a6=(3,1),…(n∈N*),則a2017=( 。
A.(1,63)B.(63,1)C.(64,1)D.(1,64)

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19.2017年廈門(mén)航空公司在調(diào)查男女乘客140人是否暈機(jī)的情況中,已知男乘客60人,其中暈機(jī)為15人,女乘客80人,其中暈機(jī)為35人.
(1)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)
(1)給定臨界值表
P(K≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
(2)${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d為樣本容量.

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6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x′=5x\\ y′=3y\end{array}$后,曲線C變?yōu)榍x′2+y′2=0,則曲線C的方程為(  )
A.25x2+9y2=0B.25x2+9y2=1C.9x2+25y2=0D.9x2+25y2=1

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3.觀察數(shù)組:(-1,1,-1),(1,2,2),(3,4,12),(5,8,40),…,(an,bn,cn),則cn的值不可能為( 。
A.112B.278C.704D.1664

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4.下列各點(diǎn)中,與點(diǎn)$(2,\frac{π}{6})$在極坐標(biāo)系中表示同一個(gè)點(diǎn)的是( 。
A.$(2,\frac{5π}{6})$B.$(2,-\frac{π}{6})$C.$(1,\frac{π}{6})$D.$(2,\frac{13π}{6})$

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