Question

15．如表給出了甲、乙、丙三種食品的維生素A，B的含量及成本：

	甲	乙	丙
A（單位/千克）	400	600	400
B（單位/千克）	800	200	400
成本	7	6	5

營養(yǎng)師想購買這三種食品共10kg，使其維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，問：三種食品各購多少時，既能滿足上述條件，又能使成本最低？最低成本是多少？

Answer 1

分析 設(shè)三種食品分別夠x，y，z千克，根據(jù)題意得出關(guān)于x，y，z的不等式組，再利用z=10-x-y，得出成本最小時的x，y值．

解答 （II）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{400x+600y+400z≥4400}\\{800x+200y+400z≥4800}\end{array}\right.$，
又∵z=10-x-y，
所以$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，
設(shè)成本為C，則C=7x+6y+5z=50+2x+y=50+（2x-y）+2y≥58，
當且僅y=2，x=3時等號成立．
所以，當x=3千克，y=2千克，z=5千克時，混合物成本最低，為58元．

點評 此題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．根據(jù)已知得出不等式關(guān)系式，求出關(guān)于x，y的不等式組成立的條件是解題關(guān)鍵．