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設f(x)=
9x
9x+3
，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(
1
1000
)+f(
2
1000
)+f(
3
1000
)+…f(
999
1000
)的值．
分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運算直接代入求f（a）+f（1-a）的值；
（2）根據(jù)（1）的結論，進行求值．
解答：解：（1）∵f(x)=
9x
9x+3
，
∴f（a）+f（1-a）=
9a
9a+3
+
91-a
91-a+3
=
9a
9a+3
+
9
9a
9
9a
+3
=
9a
9a+3
+
9
9+3•9a
=
9a+3
9a+3
=1．
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f(
1
1000
)+f(
2
1000
)+f(
3
1000
)+…f(
999
1000
)[f(
1
1000
)+f(
999
1000
)]+…+[f(
499
1000
)+f(
501
1000
)]+f(
1
2
)=499×1+
1
2
=
999
2
．
點評：本題主要考查與指數(shù)函數(shù)有關的基本運算，利用等式的規(guī)律進行求解是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
9x
9x+3
，計算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f(x)=
9x
9x+3
，計算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)=______．

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