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設(shè)函數(shù)f(x)=
9x
9x+3
，計算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)=
 
．
分析：根據(jù)所求式子的特點需要求出f（x）+f（1-x）的值，再通過倒序相加，把式子的值代入求出值．
解答：解：由題意得，f(x)+f(1-x)=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
9
9+3•9x
=
9x
9x+3
+
9
3(9x+3)
=1．
設(shè)S=f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)，
又∵S=f(
2008
2009
)+f(
2007
2009
)+…+f(
1
2009
)，
∴2S=[f(
1
2009
)+f(
2008
2009
)]+…+[f(
2008
2009
)+f(
1
2009
)]=2008×1．
∴S=1004．
故答案為：1004．
點評：本題是規(guī)律型的題目，即根據(jù)所求的式子特點，找出規(guī)律并且求出值，再由倒序相加法進行求值，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（9x）=a-|x|（a＞0且a≠1），f（-2）=9，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a3
x3+bx2+cx+d，（a＞0），且函數(shù)y=f（x）-9x=0的極值點分別為1、4
（1）當a=-2且y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)無極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0)，若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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