Question

8．設a，b大于0，則a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$的值（　�。�

• A． 都大于2
• B． 至少有一個不大于2
• C． 都小于2
• D． 至少有一個不小于2

Answer 1

分析 利用反證法：假設a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$都小于2，再利用基本不等式的性質得出矛盾

解答 解：假設a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$都小于2，
∴a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$＜4
∵a，b大于0，∴a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$=（a+$\frac{1}{a}$）+（b+$\frac{1}$）≥2+2=4，
這與假設相矛盾，
故假設不成立，
故則a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{a}$的值至少有一個不小于2，
故選：D．

點評 本題考查了反證法、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．