Question

12．函數(shù)y=${x}^{-\frac{3}{2}}$的定義域是{x|x＞0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：非奇非偶，單調(diào)區(qū)間（0，+∞）．

Answer 1

分析 把函數(shù)y化為根式的形式，求出它的定義域和值域；再根據(jù)定義判斷函數(shù)y的奇偶性與單調(diào)性．

解答 解：∵函數(shù)y=${x}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$，
∴x³＞0，
解得x＞0，
∴函數(shù)y的定義域是{x|x＞0}；
又y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$＞0，
∴函數(shù)y的值域是{y|y＞0}；
又函數(shù)y的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù)y是非奇非偶的函數(shù)；
又y=f（x）=${x}^{-\frac{3}{2}}$，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
（0，+∞）是函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間．
故答案為：{x|x＞0}；{y|y＞0}；非奇非偶；（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．