Question

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，右頂點為A，點P在橢圓上，直線AP交y軸于點M，若$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$（O為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{3}-1$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 畫出圖形，利用$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$推出關(guān)系式，然后求解橢圓的離心率即可．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，右頂點為A，點P在橢圓上，直線AP交y軸于點M，$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$，
可知$\left|\overrightarrow{PF}\right|$是橢圓的半通經(jīng)，如圖：
$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$，
可得：$\frac{a+c}{a}=\sqrt{3}$，解答橢圓的離心率為：$\sqrt{3}-1$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，圓錐曲線與向量相結(jié)合，考查分析問題解決問題的能力．