Question

（本題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥， ，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若二面角為，求的長．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問注意線性垂直的證明方法，注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，對于第二問，注意應(yīng)用題中所給的條件確定出E點的坐標(biāo)，從而求出CE的長．

試題解析：（Ⅰ）證明：在中,

所以,由勾股定理知所以 ． 2分

又因為 ⊥平面，平面

所以 ． 4分

又因為 所以 ⊥平面，又平面

所以 ． 6分

（Ⅱ）因為⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ．

設(shè)，則,,，,，

． 8分

設(shè)平面的法向量為，則 所以

令．所以． 10分

又平面的法向量 11分

所以， 解得 ． 12分

所以的長為． 13分

考點：線線垂直，二面角．

考點分析： 考點1：空間向量與立體幾何 試題屬性

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