Question

16．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=m（|x-2|-1）（m＞0），若函數(shù)y=f[f（x）]恰有4個零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，3）
• C． （1，+∞）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 由f（x）的圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，作出圖象，令f（x）=0可得x=1，3，-1，-3，然后由y=f[f（x）]=0時可得，f（x）=1或f（x）=3或f（x）=-1，或f（x）=-3，分類討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象可求；

解答 解：x≥0時，f（x）=m（|x-2|-1）（m＞0），
∵f（x）的圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，圖象如下圖所示，
令f（x）=0可得x=1，3，-1，-3
∴y=f[f（x）]=0時可得，f（x）=1或f（x）=3或f（x）=-1，或f（x）=-3
①當(dāng)m＞3時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=f[f（x）]有16個零點(diǎn)；
②m=3時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=f[f（x）]有13個零點(diǎn)；
③1＜m＜3時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=f[f（x）]有8個零點(diǎn)；
④m=1時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=f[f（x）]有7個零點(diǎn)；
⑤0＜m＜1時，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=f[f（x）]有4個零點(diǎn)；
故選A

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．