Question

5．某公司從大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）．公司規(guī)定：
（1）成績(jī)?cè)?80分以上者到甲部門(mén)工作，180分以下者到乙部門(mén)工作；（2）只有成績(jī)不低于190分的才能擔(dān)任助理工作．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從甲部門(mén)人選和乙部門(mén)人選中選取8人，甲部門(mén)中至多有多少女生入選？
（Ⅱ）若公司選2人擔(dān)任助理工作，估計(jì)幾名女生入選的可能性最大？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙部門(mén)人選有多少，利用分層抽樣方法求出即可判斷結(jié)果；
（Ⅱ）求出公司擔(dān)任助理工作的人選，計(jì)算所選畢業(yè)生中擔(dān)任“助理工作”的女生人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，甲部門(mén)人選有10人，乙部門(mén)人選有10人，
用分層抽樣的方法從甲部門(mén)人選和乙部門(mén)人選中選取8人，
則甲部門(mén)應(yīng)選10×$\frac{8}{20}$=4人，
甲部門(mén)人選中有4名女生，
所以甲部門(mén)中至多有4名女生入選；
（Ⅱ）公司擔(dān)任助理工作的人選有5人，其中女生2人，
設(shè)所選畢業(yè)生中擔(dān)任“助理工作”的女生人數(shù)為X，
則X的取值分別為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$；
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$≈1；
估計(jì)1名女生入選的可能性最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣原理與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．