Question

15．一幾何體的三視圖如圖所示
（1）畫出該幾何體的直觀圖或表述該幾何體的幾何特征；
（2）求該幾何體的表面積；
（3）求該幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一個正方體，挖去一個正四棱錐的組合體，
（2）該幾何體的表面積是正方體的5個面再加上正四棱錐的側(cè)面積；
（3）該幾何體的體積是正方體的體積減去正四棱錐的體積．

解答 解：（1）根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是一個正方體，
在其底面挖去一個底面邊長為原對角線的一半，
高與正方體的高相等的正四棱錐后的組合體；
（2）該幾何體的表面積為
S_表面積=5×4²+4×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{4}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=80+24=104；
（3）該幾何體的體積為
V_體積=4³-$\frac{1}{3}$×${（2\sqrt{2}）}^{2}$×4=$\frac{160}{3}$．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題目．