已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－
，求雙曲線的離心率．
解 (1)∵雙曲線的漸近線為y＝±
x，∴a＝b.
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2.
∴雙曲線方程為
－
＝1.
(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(x0，y0)，
∴直線AO的斜率滿足
·(－)＝－1，∴x0＝y0，①
依題意，圓的方程為x2＋y2＝c2，
將①代入圓的方程得3y
＋y＝c2，即y0＝
c.
∴x0＝
c，∴點A的坐標(biāo)為
.
代入雙曲線方程得
即
b2c2－
a2c2＝a2b2.②
又∵a2＋b2＝c2，
∴將b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0.
∴
∴(3e2－2)(e2－2)＝0.
∵e>1，∴e＝
，∴雙曲線的離心率為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
直線y＝x＋m與圓x2＋y2＝16交于不同的兩點M，N，且
，其中O是坐標(biāo)原點，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－2
，－]∪[，2)
B．(－4，－2]∪[2，4)
C．[－2,2]
D．[－2，2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋
＝1(0<b<1)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則該雙曲線的離心率為( )
A.
B．2
C. D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，動點M與兩定點A(－1,0)，B(1,0)構(gòu)成△MAB，且直線MA，MB的斜率之積為4，設(shè)動點M的軌跡為C，試求軌跡C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為( )
A．100 B．150
C．200 D．250
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＝1的漸近線的距離是( )
B.
