Question

解關(guān)于x的不等式ax²-（1+a）x+1＞0．

Answer 1

分析：先將不等式ax²-（1+a）x+1＞0化為（x-1）（ax-1）＞0，再對參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解不等式

解答：解：原不等式可化為（x-1）（ax-1）＞0
1⁰當(dāng)a＞1時(shí)，1＞

1

a

，x∈(1，+∞)∪(-∞，

1

a

)；
2⁰當(dāng)a=1時(shí)，x∈{x|x≠1}；
3⁰當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜

1

a

，x∈(-∞，1)∪(

1

a

，+∞)；
4⁰ 當(dāng)a=0時(shí)，x∈{x|x＜1}；
5⁰當(dāng)a＜0時(shí)，x∈(

1

a

，1)

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因?yàn)榉诸惒磺迮c分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯．