Question

解關(guān)于x的不等式ax-

3

x

+1≤

1

a

（其中a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析：由題意可得：ax-

3

x

+1≤a-1，分別討論當(dāng)a＞1時(shí)與當(dāng)0＜a＜1時(shí)指數(shù)不等式的情況，結(jié)合一元二次不等式的解法解決問(wèn)題．

解答：解：由題意可得：ax-

3

x

+1≤a-1．
當(dāng)a＞1時(shí)，有x-

3

x

+1≤-1，即x-

3

x

+2≤0，
∴

x2+2x-3

x

≤0，即

(x+3)(x-1)

x

≤0，
∴x≤-3或0＜x≤1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有x-

3

x

+1≥-1，
∴-3≤x＜0或x≥1．
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（-∞，-3]∪（0，1]；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[-3，0）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)以及一元二次不等式的解法．