在直線l：3x－y－1=0上求一點P，使得：
(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；
(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小．
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解： (1)如圖所示，設(shè)點B關(guān)于l的對稱點 的坐標(biāo)為(a，b)，
則  ，即 ，
∴a ＋3b－12=0． �、�又由于  的中點坐標(biāo)為M ，且在直線l上，∴ ，即3a－b－6=0． ②
解 ①②得a=3，b=3，∴ ．
于是  ： ，即2x＋y－9=0．
解由 l與 的方程組得x=2，y=5，即l與的交點是(2，5)，所以P(2，5)．
(2) 如圖所示，設(shè)C關(guān)于l的對稱點為 ，求出 的坐標(biāo)為 ．
所以  所在直線的方程為19x＋17y－93=0，
 ．
故 Q點坐標(biāo)為 ．
設(shè) B關(guān)于l的對稱點 與l的交點P滿足(1)設(shè)C關(guān)于l的對稱點為 ， 與l的交點Ｑ滿足(2)．事實上，對(1)，若 是l異于P的點，則：
對于 (2)，若 是l上異于Q的點，則
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舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修2) 2009－2010學(xué)年 第21期 總177期 人教課標(biāo)高一版 題型：044
已知平面上兩點A(4，1)和B(3，3)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點M，使|MA|＋|MB|最小，求點M的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
如圖所示，已知平面上兩點
A(4，1)，B(0，4)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點M，使
最大，求M的坐標(biāo)及最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044
已知兩點A(8，6)、B(－4，0)在直線l：3x－y＋2＝0上，求點P，使|PA－PB|最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044
已知兩點A(8，6)、B(－4，0)在直線l：3x－y＋2＝0上，求點P，使|PA－PB|最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省重點中學(xué)2011-2012學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題 題型：022
已知兩點A(8，6)，B(－4，0)，在直線l：3x－y＋2＝0上找一點P，使PA－PB最大，則點P的坐標(biāo)為________．
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