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已知平面上兩點A(4，1)和B(3，3)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點M，使|MA|＋|MB|最小，求點M的坐標．

答案：
解析：

　　解：如圖，作點B關于直線l的對稱點C，設AC所在直線與直線l的交點為M，此時|MA|＋|MB|取得最小值．

　　設點C的坐標為(x0，y0)，因為線段BC被l垂直平分，

　　所以

　　解得x0＝0，y0＝4，即點C的坐標為(0，4)．

　　由兩點式易得，AC所在直線的方程為3x＋4y－16＝0．

　　與3x－y－1＝0聯(lián)立，解得x＝，y＝3．

　　所以點M的坐標為．

　　點評：求兩條線段的和的最小值，要與初中所學的對稱知識緊密聯(lián)系．求點關于直線l的對稱點的問題，要用好兩個條件：一是兩對稱點的中點在直線l上；二是兩對稱點的連線垂直于直線l．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）問：點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上兩點A（3，-3）及B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上有一點P，可使||PB|-|PA||最大，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，已知平面上兩點A(4，1)，B(0，4)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點M，使最大，求M的坐標及最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，已知平面上兩點A(4，1)，B(0，4)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點M，使最大，求M的坐標及最大值

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