Question

3．已知函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）求x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

Answer 1

分析 （1）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）根據(jù)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，求出相位角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

解答 解：（1）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）取最大值2；
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，即x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）取最小值1；
故函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]的值域?yàn)閇1，2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)的最值，難度中檔．