Question

已知F₁、F₁分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當△PF₁F₂的面積等于a²時，雙曲線的離心率為（    ）

A.                  B.                C.         D.2

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：設F₁F₂=2c，由題意知△F₁F₂P是直角三角形，

∴F₁P²+F₂P²=F₁F₂²，

又根據(jù)曲線的定義得：

F₁P - F₂P =2a，

平方得：F₁P²+F₂P²-2F₁P×F₂P=4a²

 從而得出F₁F₂²-2F₁P×F₂P=4a²

∴F₁P×F₂P=2（c²-a²）

又當△PF₁F₂的面積等于a²

即1/ 2 F₁P×F₂P =a²

2（c²-a²）=a²

∴c= a，

∴雙曲線的離心率e=c/ a =

故選A．