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17．如圖是一個半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體，平面ABC與半圓柱的下底面共面，且AC⊥BC，P為$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的動點．
（1）證明：PA1⊥平面PBB1；
（2）設半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1，V2，若V1：V2=3π：4，證明：AC=BC．

分析 （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論；
（2）利用V1：V2=3π：4，確定C到AB的距離=$\frac{1}{2}$AB，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）由題意，A1P⊥B1P，A1P⊥B1B，B1P∩B1B=B1，
∴PA1⊥平面PBB1；
（2）設AB=2a，AA1=h，C到AB的距離為h′，則V1=$\frac{1}{2}π{a}^{2}h$，V2=$\frac{1}{3}×2ah×h′$，
∵V1：V2=3π：4，
∴h′=a，
∵AB=2a，AC⊥BC，
∴AC=BC．

點評 本題考查線面垂直的判定，考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$（x≠1），各項同號且均不為零的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足4Sn•f（$\frac{1}{{a}_{n}}$）=1（n∈N*）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：（1-$\frac{1}{{a}_{n}}$）an+1＜$\frac{1}{e}$．

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8．數(shù)列{an}對任意的n∈N*，滿足an+1=an +1，a1=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn =（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$+n，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和．

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12．已知f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），a∈R，討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由．

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2．如圖所示，在三棱錐S-ABC中，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′：SA=1：2，SB′：SB=1：3，SC′：SC=1：4，求VS-ABC與VS-A′B′C′的比．

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9．已知a＞0，b＞0，求證：（$\frac{{a}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{^{2}}{a}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$≥a${\;}^{\frac{1}{2}}$+b${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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6．把下列程序用程序框圖表示出來

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{|x|≤π}\\{|y|≤π}\\{sin（x+y）≥0}\end{array}}\right.$，則x+2y的取值范圍是[-3π，2π]∪{3π}．

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