Question

9．與平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的單位向量的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
• B． （-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
• C． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）
• D． （$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 設(shè)與平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的單位向量的坐標(biāo)為（x，y），由向量垂直的性質(zhì)和單位向量的性質(zhì)列出方程組，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)與平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的單位向量的坐標(biāo)為（x，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}=1}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$．或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∴與平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的單位向量的坐標(biāo)為（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與平面向量垂直的單位向量的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量垂直的性質(zhì)和單位向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．