Question

2．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=μ+$\frac{2λx+2015sinx+λ{(lán)x}^{3}}{2+{x}^{2}}$（μ，λ∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則λ+μ=3．

Answer 1

分析 先確定f（x）-μ=λx+$\frac{2015sinx}{2+{x}^{2}}$為奇函數(shù)，再利用條件，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=μ+λx+$\frac{2015sinx}{2+{x}^{2}}$，
∴f（x）-μ=λx+$\frac{2015sinx}{2+{x}^{2}}$為奇函數(shù)，
∴f（x）_max-μ+f（x）_min-μ=0，
即f（x）_max+f（x）_min=2μ，
∵最大值與最小值的和為6，
∴2μ=6，則μ=3，
∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，
∴λ=0，否則函數(shù)的值域?yàn)镽，
∴λ+μ=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．