Question

14．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通項a_n是項數(shù)n的一次函數(shù)，
（1）求{a_n}的通項公式，并求a₂₀₁₁；
（2）若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，組成，試歸納{b_n}的一個通項公式．

Answer 1

分析 ①由題意可設a_n=kn+b，然后代入a₁=3，a₁₀=21，可求k，b，進而可求a_n，a₂₀₁₁；
②由題意可知{b_n}中的第n項即為{a_n}中的第2n項，從而可得b_n．

解答 解：①由題意可設a_n=kn+b
∵a₁=3，a₁₀=21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{10k+b=21}\end{array}\right.$，解得k=2、b=1，
∴a_n=2n+1，a₂₀₁₁=4023，
②由題意可得，b₁=a₂=5，b₂=a₄=9，b₃=a₆=13，b₄=a₈=17，
即{b_n}中的第n項即為{a_n}中的第2n項，
所以b_n=a_2n=2（2n）+1=4n+1．

點評 本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關鍵是待定系數(shù)法的應用，屬于中檔題．