Question

13．某公司購(gòu)買了A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩．為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

（Ⅰ）已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再?gòu)腁，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ₁，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ₀．若μ₀≤μ₁，寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．

Answer 1

分析 （I）利用該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，建立方程，即可求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；
（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，寫出a+b+c的最小值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為x臺(tái)，
則購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩為$\frac{5}{4}x$臺(tái)，
由題意得$\frac{5}{4}x-x=200$，所以x=800．
答：該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為800臺(tái)..…（5分）
（Ⅱ）設(shè)A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率為P，
則$P=\frac{7}{7×8}=\frac{1}{8}$．
答：在A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各任取一臺(tái)，A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率為$\frac{1}{8}$..…（10分）
（Ⅲ）18．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，古典概型，難度中檔．