Question

19．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，已知集合A={x|x²＞2x}，B={x|log₂（x-1）≤0}，則（∁_UA）∩B=（　�。�

• A． {x|1＜x＜2}
• B． {x|1≤x＜2}
• C． {x|1＜x≤2}
• D． {x|1≤x≤2}

Answer 1

分析 分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．

解答 解：由A中的不等式變形得：x²-2x＞0，即x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，
∴A={x|x＞2或x＜0}，
∵全集U=R，
∴∁_UA={x|0≤x≤2}，
由B中的不等式變形得：log₂（x-1）≤0=log₂1，
得到0＜x-1≤1，
解得：1＜x≤2，即B={x|1＜x≤2}，

則（∁_UA）∩B={x|1＜x≤2}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．