Question

11．已知直線l：mx+y-2m-1=0，圓C：x²+y²-2x-4y=0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=-1．

Answer 1

分析 利用配方法將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，判斷出直線l過(guò)定點(diǎn)且在圓內(nèi)，可得當(dāng)l⊥PC時(shí)直線l被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)最短，即可得出結(jié)論．

解答 解：由C：x²+y²-2x-4y=0得（x-1）²+（y-2）²=5，
∴圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑是$\sqrt{5}$，
∵直線l：mx+y-2m-1=0過(guò)定點(diǎn)P（2，1），且在圓內(nèi)，
∴當(dāng)l⊥PC時(shí)，直線l被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)最短，
∴-m$•\frac{2-1}{1-2}$=-1，∴m=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)時(shí)所截得弦長(zhǎng)問(wèn)題，以及配方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．