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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知x、y均為正值，且滿足x+2y+xy=7，以x為自變量，試寫出關于x函數解析式，并求出定義域．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：由題意可得（2+x）y=7-x，即y=
7-x
x+2
．再根據
7-x
x+2
＞0，x＞0求得函數的定義域．
解答： 解：∵x、y均為正值，且滿足x+2y+xy=7，
即 （2+x）y=7-x，即y=
7-x
x+2
．
以x為自變量，可得函數的解析式為 y=
7-x
x+2
．
再根據
7-x
x+2
＞0，x＞0求得 0＜x＜7，
∴關于x函數解析式為y=
7-x
x+2
，定義域為（0，7）．
點評：本題主要考查求函數的解析式和定義域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，A、B為雙曲線的兩個頂點．
（1）當a=2，b=
3
，直線l：y=x-4與雙曲線交于C、D兩點，求線段CD的長度；
（2）在x軸上是否存在這樣一個定點M（λ，0），過M的直線與雙曲線有兩個交點C、D，并且無論怎么旋轉直線CD（在保證直線和雙曲線有兩個交點的前提下），始終CA⊥AD．如果存在，請求出λ的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a
2
1
+y2=1(a1＞1)與C2：y2+
x2
a
2
2
=1(0＜a2＜1)的離心率相等．直線l：y=m（0＜m＜1）與曲線C1交于A，D兩點（A在D的左側），與曲線C2交于B，C兩點（B在C的左側），O為坐標原點，N（0，-1）．
（Ⅰ）當m=
3
2
，|AC|=
5
4
時，求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若2
ND
•
AD
=|
ND
|•|
AD
|，且△AND和△BOC相似，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定圓M：(x+
3
)2+y2=16，動圓N過點F(
3
，0)且與圓M相切，記動圓N圓心N的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）已知A（-2，0），過定點B（1，0）的動直線l交軌跡C于P、Q兩點，△APQ的外心為N．若直線l的斜率為k1，直線ON的斜率為k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距為2
7
，其一條漸近線的傾斜角為θ，且tanθ=
3
2
．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為-
1
4
，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①圓2x2+2y2=1與直線xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠
π
2
+kπ，k∈z）相交；
②過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=8
③已知A（-1，0），B（1，0），動點C滿足|CA|+|CB|=2，則C點的軌跡是橢圓；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：
x=t
y=t-2
(t為參數)與曲線C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數）交于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
2
，[an]表示an的整數部分，（an）表示an的小數部分，an+1=[an]+
1
(an)
（n∈N*），則an=
 
；數列{bn}中，b1=3，b2=2，
b
2
n+1
=bn•bn+2（n∈N*），則
n
i=1
aibi=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”
B、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
C、已知命題p、q，若“p∨q”為假命題，則命題p與q一真一假
D、命題p：?x∈R，使得x2+1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+1≥0

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