Question

9．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，若m=lg$\sqrt{1+cosα}$，n=lg$\frac{1}{\sqrt{1-cosα}}$，則sinα等于（　　）

• A． 10^m+n
• B． 10^m-n
• C． 10^mn
• D． 10${\;}^{\frac{m}{n}}$

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算法則，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系計算即可．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，m=lg$\sqrt{1+cosα}$，n=lg$\frac{1}{\sqrt{1-cosα}}$，
∴m-n=lg$\sqrt{1+cosα}$-lg$\frac{1}{\sqrt{1-cosα}}$
=lg$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$
=lgsinα，
∴sinα=10^m-n．
故選：B．

點評 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算和同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．