Question

18．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．空氣質(zhì)量分分級(jí)與AQI大小關(guān)系如表所示：

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某環(huán)保人士從2016年11月甲地的AQI記錄數(shù)據(jù)軸，隨機(jī)抽取了7天的AQI數(shù)據(jù)，用莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）若甲地每年同期的空氣質(zhì)量狀況變化不大，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)2017年11月甲地空氣質(zhì)量為良的天數(shù)（結(jié)果精確到天）；
（Ⅱ）從甲地的這7個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)，求AQI均超過(guò)100的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）這7天中甲地空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為2天，由此能估計(jì)2017年11月甲地空氣質(zhì)量為良的天數(shù)．
（Ⅱ）甲地的這7個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{2}$=21，甲地的這7個(gè)數(shù)據(jù)中AQI超過(guò)100的數(shù)據(jù)有5個(gè)，抽取的2天的AQI均超過(guò)100，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{2}=10$，由此能求出AQI均超過(guò)100的概率．

解答 解：（Ⅰ）由7天的AQI數(shù)據(jù)的莖葉圖，知：
這7天中甲地空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為2天，
由此估計(jì)2017年11月甲地空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為：
$30×\frac{2}{7}$=$\frac{60}{7}$≈9（天）．
（Ⅱ）甲地的這7個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{2}$=21，
甲地的這7個(gè)數(shù)據(jù)中AQI超過(guò)100的數(shù)據(jù)有5個(gè)，
∴抽取的2天的AQI均超過(guò)100，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{2}=10$，
∴AQI均超過(guò)100的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{10}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．