Question

3．設a，b，m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為a=b（modm）．若a=C${\;}_{20}^{0}$+C${\;}_{20}^{1}$+C${\;}_{20}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{20}$，a≡b（mod5），則b的值可以是（　�。�

• A． 2015
• B． 2016
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 根據已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，a≡b（bmod5），比可得b的除以5的余數是1，照四個答案中的數字，得到答案．

解答 解：∵a=C${\;}_{20}^{0}$+C${\;}_{20}^{1}$+C${\;}_{20}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{20}$=2²⁰=4¹⁰=（5-1）¹⁰，a≡b（mod5），
∴b的除以5的余數是1．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關鍵，同時利用二項式定理化簡a的值，也很關鍵．