Question

已知函數(shù)f（x）=ax²﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．

（Ⅰ） 若a≠，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)＜a＜1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上有無(wú)零點(diǎn)？寫(xiě)出推理過(guò)程．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）∵（x＞0）．

即 （x＞0）．

∵，∵

∴時(shí)，時(shí)，，由f'（x）＞0得或x＜2

由f'（x）＜0得

所以當(dāng)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2]和，單調(diào)遞減區(qū)間是

同理當(dāng)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和[2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當(dāng)時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故．

由可知﹣2﹣2lna＜0，f（x）_max＜0，

故在區(qū)間[1，2]f（x）＜0．恒成立．

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上沒(méi)有零點(diǎn)．