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19．某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者36人，體育愛好者42人，還有7人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)有30人．

分析畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可

解答解：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，
設(shè)參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，
則card（A∪B）=55-7=48．card（A）=42，card（B）=36，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知48=42+36-card（A∩B）
故card（A∩B）=30，
則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為30人．
故答案為：30．

點評本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

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A．

-3

B．

C．

D．

-1

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14．已知x，y∈R⁺，且x+$\frac{y}{2}$=1，求$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值．

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8．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，則tanα=（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{3}$

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