設公比大于零的等比數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，數(shù)列
的前項和為
，滿足
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足
對所有的
均成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知數(shù)列
和
的通項公式分別為
，
.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數(shù)列記為
.
(1)試寫出
，
，
，
的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式；
(2)證明你在（1）所猜想的結論.
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若無窮數(shù)列
滿足：①對任意
，
；②存在常數(shù)
，對任意，
，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項為
，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，
；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在
，數(shù)列
為等差數(shù)列.
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已知
是正數(shù)組成的數(shù)列，
，且點
在函數(shù)
的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，
，求證：
．
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設
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列
，
是其前
項和.
（1）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，
，且
、
、
成等比數(shù)列，證明:
.
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已知數(shù)列
的通項公式為
，數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
．
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得
是中的項，若存在，請寫出滿足題意的其中一項；若不存在，請說明理由．
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數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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；
；（Ⅱ）
．
，根據(jù)
求得通項
；（Ⅱ）由題意構造新的數(shù)列
，再利用作差法得
的最小值，可知
得 
3分
（
，
時也滿足． 7分
，則
， 
或
時，
的最小值是
所以
an.
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.