Question

6．某單位有8名員工，其中有5人曾經(jīng)參加過技能培訓，另外3人沒有參加過任何培訓，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓．
（Ⅰ）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓結(jié)束后，仍然沒有參加過任何培訓的員工數(shù)ξ是一個隨機變量，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列，計算數(shù)學期望值．

解答 解：（Ⅰ）恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓的員工的概率為
$P=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$；
（Ⅱ）根據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2，3；
則P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$；
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{10}{56}$

數(shù)學期望為Eξ=0×$\frac{1}{56}$+1×$\frac{15}{56}$+2×$\frac{30}{56}$+3×$\frac{10}{56}$=$\frac{105}{56}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算以及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望問題，是中檔題．